Le critère de Kelly: la méthode pour optimiser ses mises

Le reve de kelly

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Deux questions reviennent régulièrement à l’esprit de la plupart des parieurs; quels marchés choisir et quel montant miser. John Larry Kelly s’est penché sur la seconde interrogation et a développé une méthode qui porte son nom et qui est toujours utilisée de nos jours par de nombreux parieurs professionnels.

Alors que la plupart des méthodes de calcul des mises se basent uniquement sur le montant de la bankroll du parieur(montant nominal ou pourcentage), la méthode de Kellyse base sur une analyse qualitative du pari. En claire plus la valuebet (écart entre l’estimations du bookmaker et celle du parieur) et plus la mise, exprimée en pourcentage de la bankroll, sera grande. L’objectif étant d’obtenir une prise de risque stable: à un pari peu profitable correspond une mise peu importante et à un pari très profitable, une mise très importante. Le stade ultime, un surebet devrait donc aboutir à une mise de la totalité de vos disponibilité.

Vous devez peut-être vous sentir dans la peau d’un Monsieur Jourdain qui faisait de la prose sans le savoir. Nombreux sont les parieurs qui modulent leurs mises selon la certitude, qu’ils ont, d’avoir trouvé une belle valuebet. L’avantage du critère de Kelly est qu’une formulation mathématique basée sur des éléments objectifs est la meilleure méthode pour éviter des choix de mise hasardeux fait sous l’emprise du stress, de la mauvaise humeur ou du tilt.

Une formule simple et accessible à tous

Mise (en % de la bankroll) = (Cote x probabilité – 1) / (cote – 1)

Un exemple d’application simple

Votre bookmaker affiche les prix suivant pour une rencontre Arsenal vs Chelsea

  • Arsenal : 3,3
  • Chelsea : 2,5
  • Nul         : 3,3

Selon vos estimations Chelsea a 45% de chance de l’emporter soit une cote de 2,22 (1/45%) et non pas 2,5. Vous allez donc, en toute logique, parier la victoire du club du milliardaire russe. En appliquant la méthode de Kelly le montant de la mise sera de :

(2,5 x 45% – 1)/ (2,5-1) =  8,33% de votre bankroll.

La démonstration par un graphique

Sur le graphique ci-dessous, on part d’un exemple d’un pari coté @2 par le bookmaker, donc avec une probabilité implicite de 50%. On peut voir l’évolution des mises (exprimées en % de la bankroll) que trois types de parieurs vont placer selon la méthode qu’ils adoptent.

Sur l’axe des ordonnés, nous avons le pourcentage de la bankroll à investir sur le pari étudié et sur l’axe des abscisses l’estimation de la probabilité faire par le parieur. Dans notre exemple puisque le bookmaker propose l’équivalent d’une probabilité à 50% , les parieurs ne misent qu’ à partir du moment où leur estimation est supérieur à ces 50%.

Le parieur à mise fixe, le flat bet, est insensible à la qualité et la profitabilité du pari en question, la courbe de ses mises est plate. Son raisonnement est simple, il y a valuebet ou pas valuebet. Dans l’affirmative il mise toujours le même pourcentage de sa bankroll (dans l’exemple présent 5%).

Le parieur qui suit la méthode de Kelly (en blanc) voit ses mises progresser de manière proportionnelle. Plus le pari a une valuebet important plus il mise.

Le parieur applique  la méthode fractionnelle de Kelly (en rose) ici la  « 1/2 Kelly » voit ses mises progresser deux fois moins rapidement que celui qui utilise la méthode Kelly classique (on peut aussi imaginer un parieur 1/4 avec une progression 4 fois moindre). Les mises de ce parieurs sont réactives à la qualité des paris mais il a une approche plus conservatrice.

Il faut bien noter qu’aussi bien la courbe de Kelly que sa déclinaison plus modératrice, la 1/2 Kelly, finissent leur course à 100% de la bankroll lorsque la probabilité atteint 100%. Evidemment dans la réalité cela n’arrive quasiement jamais.

 Les limites de la méthode Kelly

la méthode de Kelly n’a aucune influence sur votre capacité d’analyse des valuebet. Si vous être un bon pronostiqueur vous ferez fortune plus rapidement et si ce n’est pas le cas vous perdrez votre bankroll aussi plus rapidement.

oko

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